| Mathematik |
Die Geometrie (altgriechisch γεωμετρία (ion. γεωμετρίη) geometria (ionisch geometriē) ‚Erdmaß‘, ‚Erdmessung‘, ‚Landmessung‘) ist ein Teilgebiet der Mathematik.
Einerseits versteht man unter Geometrie die zwei- und dreidimensionale euklidische Geometrie, die Elementargeometrie, die auch im Schulunterricht gelehrt wird und die sich mit Punkten, Geraden, Ebenen, Abständen, Winkeln etc. beschäftigt, sowie diejenigen Begriffsbildungen und Methoden, die im Zuge einer systematischen und mathematischen Behandlung dieses Themas entwickelt wurden.
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werden
Eine Strecke (auch Geradenabschnitt oder Geradenstück) ist eine gerade Linie, die von zwei Punkten begrenzt wird; sie ist die kürzeste Verbindung ihrer beiden Endpunkte. Die Begrenzung einer Strecke durch diese Punkte unterscheidet sie von Geraden, die beidseitig unbegrenzt sind, und von Halbgeraden, die nur auf einer Seite begrenzt sind.
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durch zweiEin Punkt (als Raumpunkt) ist ein grundlegendes Element der Geometrie. Anschaulich stellt man sich darunter ein Objekt ohne jede Ausdehnung vor. Beim axiomatischen Zugang zur Geometrie (Synthetische Geometrie) existieren gleichberechtigt neben den Punkten auch andere Klassen von geometrischen Objekten, wie zum Beispiel die Geraden. In der Analytischen Geometrie und der Differentialgeometrie werden dagegen alle anderen geometrischen Objekte als Mengen von Punkten definiert. In der Funktionalanalysis können Funktionen als Punkte eines Funktionenraumes betrachtet werden. In der Höheren Geometrie werden zum Beispiel Ebenen eines dreidimensionalen projektiven Raumes als Punkte des zugehörigen Dualraums aufgefasst.
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begrenzt, ein
Ein Strahl bzw. eine Halbgerade ist in der Geometrie - anschaulich gesprochen - eine gerade Linie, die auf einer Seite begrenzt ist, sich aber auf der anderen Seite ins Unendliche erstreckt.
- Eine Halbgerade ist ein geometrisches Objekt, das entsteht, wenn ein Punkt eine Gerade, auf der er liegt, teilt. Dabei ist der Punkt wahlweise Teil der Halbgeraden oder nicht.
- Ein Strahl verfügt über eine Orientierung: Er geht von einem Anfangspunkt aus.
Strahlen und Halbgeraden müssen demnach unterschieden werden von Geraden, die beidseitig unbegrenzt sind, und von Strecken, die auf beiden Seiten begrenzt sind.
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durch einen Punkt und eine
Eine gerade Linie oder kurz Gerade ist ein Element der Geometrie. Die kürzeste Verbindung zweier Punkte ist gerade und wird als Strecke bezeichnet. Eine gerade, unendlich lange, unendlich dünne und in beide Richtungen unbegrenzte Linie nennt man eine Gerade. Moderne axiomatische Theorien der Geometrie nehmen darauf jedoch keinen Bezug (Synthetische Geometrie). Für sie ist eine Gerade ein Objekt ohne innere Eigenschaften, lediglich die Beziehungen zu anderen Geraden, Punkten und Ebenen sind von Bedeutung. In der Analytischen Geometrie wird eine Gerade als eine Menge von Punkten realisiert. Genauer: In einem affinen Raum ist eine Gerade ein eindimensionaler affiner Unterraum.
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ist nicht begrenzt.Merkregel:
Zwei Punkte begrenzen Strecken,
Strahlen sind einmal fixiert.
Wo unbegrenzt sich Linien recken,
sind sie als Geraden notiert.
Die Geometrie (altgriechisch γεωμετρία (ion. γεωμετρίη) geometria (ionisch geometriē) ‚Erdmaß‘, ‚Erdmessung‘, ‚Landmessung‘) ist ein Teilgebiet der Mathematik.
Einerseits versteht man unter Geometrie die zwei- und dreidimensionale euklidische Geometrie, die Elementargeometrie, die auch im Schulunterricht gelehrt wird und die sich mit Punkten, Geraden, Ebenen, Abständen, Winkeln etc. beschäftigt, sowie diejenigen Begriffsbildungen und Methoden, die im Zuge einer systematischen und mathematischen Behandlung dieses Themas entwickelt wurden.
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Eine Strecke (auch Geradenabschnitt oder Geradenstück) ist eine gerade Linie, die von zwei Punkten begrenzt wird; sie ist die kürzeste Verbindung ihrer beiden Endpunkte. Die Begrenzung einer Strecke durch diese Punkte unterscheidet sie von Geraden, die beidseitig unbegrenzt sind, und von Halbgeraden, die nur auf einer Seite begrenzt sind.
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Ein Punkt (als Raumpunkt) ist ein grundlegendes Element der Geometrie. Anschaulich stellt man sich darunter ein Objekt ohne jede Ausdehnung vor. Beim axiomatischen Zugang zur Geometrie (Synthetische Geometrie) existieren gleichberechtigt neben den Punkten auch andere Klassen von geometrischen Objekten, wie zum Beispiel die Geraden. In der Analytischen Geometrie und der Differentialgeometrie werden dagegen alle anderen geometrischen Objekte als Mengen von Punkten definiert. In der Funktionalanalysis können Funktionen als Punkte eines Funktionenraumes betrachtet werden. In der Höheren Geometrie werden zum Beispiel Ebenen eines dreidimensionalen projektiven Raumes als Punkte des zugehörigen Dualraums aufgefasst.
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Ein Strahl bzw. eine Halbgerade ist in der Geometrie - anschaulich gesprochen - eine gerade Linie, die auf einer Seite begrenzt ist, sich aber auf der anderen Seite ins Unendliche erstreckt.
- Eine Halbgerade ist ein geometrisches Objekt, das entsteht, wenn ein Punkt eine Gerade, auf der er liegt, teilt. Dabei ist der Punkt wahlweise Teil der Halbgeraden oder nicht.
- Ein Strahl verfügt über eine Orientierung: Er geht von einem Anfangspunkt aus.
Strahlen und Halbgeraden müssen demnach unterschieden werden von Geraden, die beidseitig unbegrenzt sind, und von Strecken, die auf beiden Seiten begrenzt sind.
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Eine gerade Linie oder kurz Gerade ist ein Element der Geometrie. Die kürzeste Verbindung zweier Punkte ist gerade und wird als Strecke bezeichnet. Eine gerade, unendlich lange, unendlich dünne und in beide Richtungen unbegrenzte Linie nennt man eine Gerade. Moderne axiomatische Theorien der Geometrie nehmen darauf jedoch keinen Bezug (Synthetische Geometrie). Für sie ist eine Gerade ein Objekt ohne innere Eigenschaften, lediglich die Beziehungen zu anderen Geraden, Punkten und Ebenen sind von Bedeutung. In der Analytischen Geometrie wird eine Gerade als eine Menge von Punkten realisiert. Genauer: In einem affinen Raum ist eine Gerade ein eindimensionaler affiner Unterraum.
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