Bruchrechnen

Der Nenner eines Bruches darf nie Null sein, d. h. es darf nie durch Null geteilt werden. Liebe Leute groß und klein, geteilt durch Null lasst besser sein. Durch null teile nie,

Eigenschaften von Ringen

Jeder euklidische Ring ist ein Hauptidealring, diese sind faktoriell. Faktorielle Ringe sind Integritätsringe, diese sind allgemeine Ringe. Euklid hat fast immer Recht.

Ergebnisse der Grundrechenarten

Das Ergebnis einer Addition nennt man Summe. Das Ergebnis einer Subtraktion nennt man Differenz. Das Ergebnis einer Multiplikation nennt man Produkt. Das Ergebnis einer Division nennt man Quotient. A plus B wird zur Summe,

Eulersche Formel

Eulersche Formel: eix = cos(x) + i sin(x) eix = cis(x) gelesen „ziss von x“; erinnert an cos(x) und i sin(x) Das ist doch irrsin.

Eulersche Zahl e

e ≈ 2,71828 1828 ... Die Uni Dresden wurde am 2. Juli 1828 gegründet. 2, 7 1828 1828

Flächenmaße

Ein Ar sind 100 m2. Ein Hektar sind 10 000 m2. Hundert m2 sind ein Ar, zehntausend m2 ein Hektar.

Formel für das Zylindervolumen

Zylindervolumen: VZylinder = π r2 h Hat eine Pizza den Radius z und die Höhe a, so ist das Volumen Pi Z Z A. (Jeweils multipliziert.) VPizza = Pi z z a

Große Zahlen

1 Million = 1 000 000 1 Milliarde = 1 000 000 000 1 Billion = 1 000 000 000 000 1 Billiarde = 1 000 000 000 000 000 1 Trillion = 1 000 000 000 000 000 000

Koordinatenachsen

Koordinatenachsen: Ordinate (Y-Achse) und Abszisse (X-Achse) Die Ordinate geht nach oben und die Abszisse in die andere Richtung Auf die Abszisse kann man absitzen.

Kreiszahl π

π ≈ 3,14159 26535 89793 23846 264 Wie, o dies π Macht ernstlich so vielen viele Müh’, Lernt immerhin, Jünglinge, leichte Verselein, Wie so zum Beispiel dies dürfte zu merken sein!

Krümmungsverhalten einer Funktion

2. Ableitung der Funktion: negativ ⇒ Rechtskrümmung, positiv ⇒ Linkskrümmung Wenn die zweite Ableitung negativ ist, ist die Funktion rechtsgekrümmt. Wenn die zweite Ableitung positiv ist, ist die Funktion linksgekrümmt.

Kugelvolumen und -oberfläche

Für eine Kugel gilt: VKugel = 4/3 π r3 AKugel = 4 π r2 Innen hat die Kugelei 4/3 π mal r hoch drei,

Kürzen von Brüchen

In der Bruchrechnung darf man nicht aus Summen oder Differenzen kürzen. Aus Differenzen und Summen kürzen nur die Dummen. Wer nicht kürzt zur rechten Zeit, muss rechnen bis in Ewigkeit!

Operatorrangfolge

Die Operatorrangfolge besagt, dass zuerst Klammern ausgewertet werden. Weiterhin gilt Punkt- vor Strichrechnung. Die Klammer sagt: „Zuerst komm ich!“ Denk ferner dran: „Stets Punkt vor Strich“ Und was noch nicht zum Rechnen dran, das schreibt man unverändert an.

Reihenfolge der Indizes bei einer Matrix

Bei Matrizen A = (amn) ist m der Zeilenindex, n der Spaltenindex; z. B. ist a35 das Matrixelement der 3. Zeile und der 5. Spalte Zeilen zuerst, Spalten später

Satz von Vieta

Satz von Vieta: Für die Lösungen x1 und x2 einer quadratischen Gleichung der Form x2 + px + q = 0 ist nach dem Satz von Vieta x1 + x2 = -p und

Schreibweise von Begriffen zu rechtwinkligen Dreiecken

Ankathete, Gegenkathete, Hypotenuse, Pythagoras In jedem der Begriffe kommt genau ein H vor.

Strecke, Strahl, Gerade

In der Geometrie werden Strecken durch zwei Punkte begrenzt, ein Strahl durch einen Punkt und eine Gerade ist nicht begrenzt. Zwei Punkte begrenzen Strecken, Strahlen sind einmal fixiert. Wo unbegrenzt sich Linien recken, sind sie als Geraden notiert.

Teilbarkeitsregeln

- Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn die letzte Ziffer gerade ist (0, 2, 4, 6, 8). Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn die Quersumme durch 3 teilbar ist. Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn die aus den letzten beiden Ziffern gebildete Zahl durch 4 teilbar ist oder die Zahl auf 00 endet.

Tetraeder und Oktaeder

Die Oberfläche eines Tetraeders besteht aus vier (tetra = vier) gleichseitigen Dreiecken, ein Oktaeder (okto = acht) aus acht. Das Vierflach ist ein Tetraeder, das Achtflach nennt man Oktaeder.

Winkelfunktionen

Die Winkelfunktionen heißen: Sinus = Gegenkathete/Hypotenuse Cosinus = Ankathete/Hypotenuse Tangens = Gegenkathete/Ankathete Cotangens = Ankathete/Gegenkathete

Zinsrechnung

Bei einfacher (linearer) Verzinsung lassen sich die Zinsen mit der Formel Kapital mal Jahre mal Prozentsatz durch 100 berechnen. KJP durch 100